Question

Дана кривая 2-ого порядка. Привести ее к каноническому виду и показать, что это окружность. Найти ее радиус, центр и построить:

Answer 1

Ответ:

A(1; -3), r=5

Пошаговое объяснение:

уравнение окружности с центром в точке А(х0;у0) и радиусом r

${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = {r}^{2}$

выделим полные квадраты при переменных х и у:

${x}^{2} - 2x + {y}^{2} + 6y - 15 = 0 \\ ( {x}^{2} - 2x) + ( {y}^{2} + 6y) - 15 = 0 \\ ( {x}^{2} - 2 \times x \times 1 + {1}^{2}) - {1}^{2} + ( {y}^{2} + 2 \times y \times 3 + {3}^{2}) - {3}^{2} - 15 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y + 3}^{2}) - 25 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = {5}^{2}$

- окружность с центром в точке А(1; -3) и радиусом r=5