Question

Найдите производную функцию​

Answer 1

Ответ:

Производная равна:

$\displaystyle (\sqrt[8]{-5+2x} )'=\frac{1}{4\sqrt[8]{(-5+2x)^7} }$

Объяснение:

Требуется найти производную:

$\sqrt[8]{-5+2x}$

Преобразуем функцию, используя формулу:

$\displaystyle \boxed {\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n} } }$

$\sqrt[8]{-5+2x}=(-5+2x)^{\frac{1}{8} }$

Теперь найдем производную сложной функции:

$\boxed {(u^n)'=nu^{n-1}\cdot\;u'}$     $\boxed {(C)'=0, C=const}$

Получим:

$\displaystyle ((-5+2x)^{\frac{1}{8} })'=\frac{1}{8}(-5+2x)^{\frac{1}{8}-1 } \cdot(-5+2x)'=$

$\displaystyle =\frac{1}{8}(-5+2x)^{-\frac{7}{8} }\cdot(0+2)=\frac{1}{4\sqrt[8]{(-5+2x)^7} }$