Question

Номер 10, 75 баллов

Answer 1

Ответ:

оказалось все сложнее, чем я предполагала

Объяснение:

a1=а²= 1/b+c

a2=b²=1/a+c

a3=c²=1/a+b

разница — d=a2-a1=(1/a+c)-(1/b+c)

Общий знаменатель (а+с)(b+c)

b+c-a-c=b-a

док-во

а3=а1-2×d=1/b+c-2×(b-a)=1/b+c-2b+2a

Общий знаменатель (b+c)

1-(2b+2a)(b+c)=1-2b²+2bc+2ab+2ac

это не похоже на правильный ответ

Answer 2

          $a^2;$   $b^{2} ;$  $c^{2} ;...$  - арифметическая прогрессия

1) Так как  $a^2;$   $b^{2} ;$  $c^{2} ;...$  - арифметическая прогрессия, значит,

    $b^{2} -a^{2} =c^{2} -b^{2}$  - верное равенство, как разность данной прогрессии

2) Чтобы доказать , что числа  $\frac{1}{b+c} ;$  $\frac{1}{a+c} ;$  $\frac{1}{a+b}$

составляют арифметическую прогрессию, нужно доказать равенство:

$\frac{1}{a+c} -\frac{1}{b+c} =\frac{1}{a+b} -\frac{1}{a+c}$    как разность новой прогрессии.

$\frac{1}{a+c} -\frac{1}{b+c} -\frac{1}{a+b} +\frac{1}{a+c}=0$

$\frac{2}{a+c} -\frac{1}{b+c} -\frac{1}{a+b} =0$

$\frac{2(b+c)(a+b)-(a+c)(a+b)-(a+c)(b+c)}{(a+c)(b+c)(a+b)} =0$

$\frac{2ab+2ac+2b^2+2bc-a^2-ac-ab-bc-ab-bc-ac-c^2}{(a+c)(b+c)(a+b)} =0$

$\frac{2b^2-a^2-c^2}{(a+c)(b+c)(a+b)} =0<=>\left \{ {{ 2b^2-a^2-c^2=0} \atop {(a+c)(b+c)(a+b)\neq 0}} \right. <=>2b^2-a^2-c^2=0$

                                                                              $b^2+b^2-a^2-c^2=0$

                                                                              $b^2-a^2=c^2-b^2$   -                                                                                  верность получившегося равенства  показана выше в первом действии.

Доказано.