Question

Срочно !!!!!!по украински знайдіть перший член різницю та суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії (An) якщо a3+a5=42;a1=5*a9
по русски:найдите первый член разницу и сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (An) если a3+a5=42;a1=5*a9​

Answer 1

Ответ:

   $\boxed{\ a_{n}=a_1+d\, (n-1)\ }$

$\left\{\begin{array}{l}a_3+a_5=42\\a_1=5\cdot a_9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(a_1+2d)+(a_1+4d)=42\\a_1=5(a_1+8d)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2a_1+6d=42\\a_1=5a_1+40d\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+3d=21\\4a_1=-40d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\a_1=-10d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\-10d=21-3d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\-7d=21\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}a_1=21-3\cdot (-3)\\d=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=27\\d=-3\end{array}\right$

$\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\, (n-1)}{2}\cdot n\ }\\\\\\S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=\dfrac{2\cdot 27-3\cdot 14}{2}\cdot 15=\dfrac{12}{2}\cdot 15=6\cdot 15=90$