Question

Вычислить определённый интеграл (пожалуйста с подробным и понятным объяснением)
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^e_1 {\frac{ln^5x}{x}} \, dx =?\\\\u=lnx\; =>\; \frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\; =>\; dx=xdu\\\\\int\limits^e_1 {\frac{ln^5x}{x}} \,dx= \int\limits^e_1 {\frac{u^5}{x}} \,xdu=\int\limits^e_1 {u^5du} \,=\frac{u^{5+1}}{5+1}|^e_1=\frac{u^6}{6}|^e_1=\frac{ln^6x}{6}|^e_1=\\\\=\frac{1}{6}(ln^6e-ln^61)=\frac{1}{6}(1^6-0)=\frac{1}{6}*1=\frac{1}{6}$

********************************************************