Question

Знайдіть суму перших n членів арифметичної прогресії (аn) за такими даними:
​

Answer 1

Объяснение:

4)

$a_{12}=12\frac{1}{4} \ \ \ \ a_{20}=19\frac{3}{4}\ \ \ \ S_9=?\\ \left \{ {{a_{12}=a_1+11d=12\frac{1}{4} } \atop {a_{20}=a_1+19d=19\frac{3}{4} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+11d=12,25} \atop {a_1+19d=19,75}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$8d=7,5=7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\ |:8\\ d=\frac{15}{16}. \\a_1+11*\frac{15}{16}=12\frac{1}{4}\\ a_1+\frac{165}{16} =\frac{49}{4}\ |*16 \\ 16*a_1+165=4*49\\16a_1+165=196\\16a_1=31\\a_1=\frac{31}{16}=1\frac{15}{16}.\\ S_9=\frac{2*\frac{31}{16}+(9-1)*\frac{15}{16} }{2}*9=\frac{\frac{31}{8}+\frac{8*15}{16} }{2}*9=\frac{\frac{31}{8}+\frac{60}{8} }{2}*9=\frac{91 }{16}*9=\frac{819}{16}=51\frac{3}{16}.$

Ответ: S₉=51³/₁₆.

5)

$a_n=\frac{6}{7} n-4\ \ \ \ S_{11}=?\\a_1=\frac{6}{7} *1-4=\frac{6}{7} -4=-3\frac{1}{7}=-\frac{22}{7} .\\ a_2=\frac{6}{7}*2-4=\frac{12}{7}-4=1\frac{5}{7}-4=-2\frac{2}{7}=-\frac{16}{7}.\\ d=-\frac{16}{7}-(-\frac{22}{7})=\frac{22-16}{7}=\frac{6}{7} .\\ S_{11}= \frac{2*(-\frac{22}{7})+10*\frac{6}{7} }{2} *11=\frac{\frac{60-44}{7} }{2}*11=\frac{16}{14}*11=\frac{176}{14} =12\frac{4}{7}.$

Ответ: S₁₁=12⁴/₇.