Question

50 баллов. 87 номер. Заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

По свойства биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

$\frac {AC} {AB}=\frac {CK} {BK}$

$\frac {AC} {AB}=\frac {4} {5}$

Значит AC:AB=4:5

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

5²=4²+x²

25=16+x²

x²=25-16

x²=9

x=3

Значит отношение BC:AC:AB=3:4:5

BC=4+5=9

9/3=3 (значит сторона в три раза больше коэффициента отношений)

AC=4×3=12

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac{1}{2} ab$

a и b – катеты.

$S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 9 \times 6 = 54$

Площадь 54

Answer 2

Пусть AC = b , AB = c , BC = a

По свойству биссектрисы внутренного угла треугольника :

$\displaystyle\bf\\\frac{b}{c} =\frac{4}{5}\\\\b=0,8c$

По теореме Пифагора :

$\displaystyle\bf\\ a^{2} +b^{2} =c^{2} \\\\c^{2} -b^{2}=(4+5)^{2} \\\\c^{2} -b^{2} =81\\\\c^{2} -0,64c^{2} =81\\\\0,36c^{2}=81 \\\\c^{2} =225\\\\c=15\\\\b=0,8\cdot 15=12\\\\\\S_{ABC} =\frac{1}{2} a\cdot b=\frac{1}{2} \cdot 9\cdot 12= 54$