Question

2sin 3x * sin 4x + cos 7x = 0

Answer 1

Формула произведения двух синусов:

$\sin\alpha \sin\beta =\dfrac{1}{2} \left(\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta ) \right)$

Применяя эту формулу, получим:

$2\sin 3x\sin 4x + \cos 7x = 0$

$2\cdot\dfrac{1}{2}( \cos(3x-4x)-\cos(3x+4x)) + \cos 7x = 0$

$\cos(-x)-\cos7x + \cos 7x = 0$

$\cos(-x) = 0$

Пользуясь тем, что функция косинуса - четная, запишем:

$\cos x = 0$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$