Question

помогите пожалуйста разобраться ​

Answer 1

По признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Найдем координаты векторов АВ и DС, для чего от координат концов отнимем координаты начал этих векторов.

→АВ( 1-2; 1-4;-3+4)=→АВ(-1;-3;1)

→DС( -2+1; 0-3;-5-4)=→DС(-1;-3;1)

→АВ=→DС.  у равных векторов их длины равны.

Аналогично найдем координаты векторов ВС и АD,

→ВС(-2-1;0-1;5+3)=→ВС(-3;-1;8)

→АD(-1-2; 3-4; 4+4)=→АD(-3; -1; 8)

→ВС=→АD

Значит, противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Можно было найти координаты середин АС и ВD, если бы они совпали, это тоже было бы доказательством. Но думаю, одного способа достаточно.

Доказано.