Question

Сторони трикутника дорівнюють 36см, 25см і 29см. Знайдіть висоту, проведену до більшої сторони. можете решить?​

Answer 1

a = 36

b = 25

c = 29

a - большая сторона.

$h_a$ -это высота, проведённая к стороне a

Найдем площадь данного треугольника двумя способами: по формуле Герона и через большую сторону и высоту к ней.

Формула Герона:

$S = \sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$

где $p = \frac{a+b+c}{2}$ полупериметр

p = (36+25+29)/2 = 90/2 = 45

$S = \sqrt{45\cdot (45 - 36)\cdot (45 - 25)\cdot (45 - 29)} =$

$= \sqrt{45\cdot 9\cdot 20\cdot 16} =$

$= 3\cdot 4\cdot\sqrt{9\cdot 5\cdot 5\cdot 4} = 12\cdot 3\cdot 5\cdot 2 =$

$= 36\cdot 10 = 360$

$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a = 360$

$\frac{1}{2}\cdot 36 \cdot h_a = 360$

$h_a = \frac{360\cdot 2}{36} = 20$

Ответ. 20 см.