Катет Ac равнобедренного треугольника ABC, площадь которого 4,5см^2 Расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Расстояние от оптического центра линзы до вершины C прямого угла равна двойному фокусному расстояние. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Спрятать решение
Решение.
Изображение треугольника построено на рисунке.
Изображение точки B удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу параллельно главной оптической оси.
Изображение точки С находится в точности под изображением точки В. Положение изображения точки А легко определить из формулы тонкой линзы:
дробь: числитель: 1, знаменатель: d конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: F конец дроби
Поскольку точка А находится в двойном фокусе, то d=2F, а значит, и f=2F, то есть изображение точки А также находится в двойном фокусе.
Наконец, легко понять, что изображение треугольника вновь будет треугольником. Действительно, если пропустить луч через сторону ВА, то после преломления на этом луче будут находиться изображения всех точек со стороны ВА, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника перейдет в гипотенузу треугольника-изображения.
Определим фокусное расстояние
F= дробь: числитель: 1, знаменатель: D конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2,5дптр конец дроби =0,4м.
Обозначим катет треугольника ABC через h.
Найдем расстояние от линзы до изображения точки С (d=2F минус h):
f= дробь: числитель: dF, знаменатель: d минус F конец дроби = дробь: числитель: ( 2 умножить на 40 см минус 4см) умножить на 40см, знаменатель: 2 умножить на 40 см минус 4см минус 40см конец дроби \approx 84,4см.
Горизонтальный катет равен
a=f минус 2F\approx 4,4см.
Из подобия треугольников для вертикального катета треугольника-изображения имеем
дробь: числитель: h, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: d, знаменатель: f конец дроби равносильно b= дробь: числитель: hf, знаменатель: 2F минус h конец дроби \approx 4,4 см.
Таким образом, площадь треугольника изображения равна:
S' = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ab = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (4,4см) в степени 2 \approx 10см в степени 2 .
Ответ: 10см в степени 2