Пункты А и В, расстояние между которыми 50 км, располо жены вдоль реки. Обычно катер, двигаясь по течению, добирается от А до В за 2 ч 30 мин. В один из дней ровно на половине пути от А до в катера заглох двигатель, и, пока в течение 15 мин его ремонтировали, катер сносило течением реки в направлении к В. Сразу после починки вигателя катер увеличил свою скорость на 4 км/ч и в результате при ыл в В за обычное время. Найдите скорость течения реки.
Ответы
Ответ: 4 км/ч.
Пошаговое объяснение:
Пусть v км/ч - скорость катера в стоячей воде и v1 км/ч - скорость течения. Так как 2 ч. 30 мин.=2,5 ч, а скорость катера относительно берега при движении по течению равна v+v1 км/ч, то по условию (v+v1)*2,5=50 км. Половину пути катер проходит за время t=2,5/2=1,25 ч, а за 15 мин=0,25 ч. катер снесло на расстояние 0,25*v1 км. Оставшееся время 2,5-1,25-0,25=1 ч. катер по условию следовал со скоростью v+4+v1 км/ч, за это время он прошёл путь (v+4+v1)*1=v+4+v1 км. Отсюда следует уравнение: 1,25*(v+v1)+0,25*v1+v+4+v1=50, или 2,25*v+2,5*v1=46. Таким образом, получена система уравнений:
2,5*v+2,5*v1=50
2,25*v+2,5*v1=46
Вычитая из первого уравнения второе, получаем уравнение 0,25*v=4. Отсюда v=16 км/ч и тогда v1=50/2,5-v=4 км/ч.