Question

катушка с нитью общей массой 19г находится на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. Для удержания катушки в состоянии покоя к свободному концу нити приложили силу F, параллельно наклонной плоскости. Если диаметр катушки D=6 см, а радиус намотки нити r=2см, то модуль силы F равен... H×m​

Answer 1

Ответ:

• F=57 мН

Объяснение:

Дано:

m=19г=0,019 кг

D=6см=0,06 м

r=2см=0,02 м

α=30°

g=10 Н/кг

Найти: F-?

Решение:

За ось вращения примем точку соприкосновения катушки с плоскостью, тогда моментом силы трения и реакции опоры можно пренебречь, т.к. они проходят через ось вращения.

Тогда примем во внимание только силу тяжести $\bf F_T=mg$ и приложенную силу F.

Чтобы катушка была в состоянии покоя, моменты М₁ и М₂ сил F и $F_T$ соответственно должны быть равны, то есть M₁=M₂ ⇔ $FL_1=F_TL_2$, где $\displaystyle \rm \boldsymbol{L_1}=\frac{D}{2} +r$, $\displaystyle \rm \boldsymbol{L_2}=\frac{D}{2} \cdot \sin \alpha=\frac{D}{2} \cdot \sin30^\circ$.

Тогда $\displaystyle \rm\boldsymbol{F}=\frac{F_TL_2}{L_1} =\frac{mg\cdot \frac{D}{2} \cdot \sin30^\circ }{\frac{D}{2}+r } =\frac{0,019\cdot 10\cdot \frac{0,06}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{0,06}{2}+0,02 }} =0,057 \; H=\textbf{57\;mH}.$

Answer 2

Відповідь:

Mодуль силы F равен 56 мН.                                    

Пояснення:

Если тело находится в равновесии ( в состоянии покоя ) , то это значит, что сумма приложенных к нему сил равна нулю и сумма моментов этих сил относительно оси , вокруг которой тело может вращаться, также равна нулю.

Момент силы — это произведение силы на плечо:

M = Fl , где

M — момент силы [Н·м]

F — сила [Н]

l — плечо [м].

Поэтому, М₁+М₂+М₃+М₄=0,

где М₁= N·l₁= N·0=0,

M₂=Fтр·l₂=Fтр·0=0,

M₃=F·l₃,

M₄= - mg·l₄.

Итак,   F·l₃ - mg·l₄=0,

F·l₃= mg·l₄.

Найдём плечи l₃ и l₄.

Плечо приложенной силы F равно :

l₃= D/2+r.

Плечо силы тяжести Fт равно :

l₄= D/2·sinα = D/2·sin30⁰( смотреть рис.)

Итак,

F=(mg·l₄)/l₃= (mg·D/2·sin30⁰)/(D/2+r) = (0,019 ·9,8·0,06/2·0,5)/(0,06/2+0,02)= 0,002793/0,05=0,05586 H ≈ 0,056H  = 56 мН .