Question

Вроде шарю в геометрии, но эта задача по-моему не решаема)
Мне интересно, кто решит

величина двугранного угла равна 30. Плоскость а пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым, удалённым от ребра двугранного угла на
$2 \sqrt{3}$
И 6 см. Найдите расстояние от ребра двугранного угла до плоскости а​

Answer 1

Заданный двугранный угол и секущую плоскость пересечём плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.

Получим в сечении треугольник со сторонами 2√3 и  6 см и углом между ними 30 градусов.

Плоскость а рассечётся по прямой АС.

Тогда искомое расстояние от ребра двугранного угла до плоскости а​  - это высота из вершины В до стороны АС.

Решение включает 3 этапа.

1) Находим площадь S треугольника АВС.

S = (1/2)*BA*BC*sin B = (1/2)*2√3*6*(1/2) = 3√3 см².

2) Находим сторону АС по теореме косинусов.

АС = √((2√3)² + 6² - 2*2√3*6*(√3/2)) = √(12+36-36) = √12 = 2√3.

3) Находим BF = 2S/AC = 2*3√3 / (2√3) = 3 см.

Ответ: 3 см.