Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найти длину этой окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью

Answer 1

Ответ:

Длина окружности равна 10π√3 см.

Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна

75π см².

Объяснение:

Пусть правильный треугольник АВС вписан в окружность

Р= 45 см. Так как треугольник правильный, то у него все стороны равны. Найдем сторону треугольника

а= 45: 3=15 см .

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника определяется по формуле

$R=\dfrac{a}{\sqrt{3} } ;\\\\R=\dfrac{15}{\sqrt{3} } =\dfrac{15\sqrt{3} }{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} } } =\dfrac{15\sqrt{3} }{3} =5\sqrt{3}$

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника

5√3 см.

Найдем длину  данной окружности по формуле

$C= 2\pi R;\\C=2\cdot\pi \cdot5\sqrt{3} =10\pi \sqrt{3}$

Длина окружности равна 10π√3 см.

Найдем площадь круга, ограниченного данной окружностью по формуле

$S=\pi R^{2} ;\\S=\pi \cdot(5\sqrt{3} )^{2} =\pi \cdot25\cdot3=75\pi$

Площадь круга, ограниченного данной окружностью,

равна 75π см².