Question

Разложите на множители, если это возможно, выражение:
$- 2x {}^{2} + 3x + 2 \\ 4x {}^{2} + x + 1 \\ 2x {}^{2} + 4x - 5$
помогите пожалуйста очень нужно​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Формула разложения на множители квадратного трёхчлена вида

ах² + bх + c:

ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);

1) -2х² + 3х + 2 =

= -2(х² - 1,5х - 1);

Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 1,5х - 1 = 0

D=b²-4ac = 2,25 + 4 = 6,25        √D=2,5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1,5-2,5)/2

х₁= -1/2

х₁= -0,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1,5+2,5)/2

х₂=4/2

х₂= 2;

-2х² + 3х + 2 = -2(х - 2)(х + 0,5) - разложение на множители;

2) 4х² + х + 1 =

= 4(х² + 0,25х + 0,25);

Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 0,25х + 0,25 = 0

D=b²-4ac = 0,0625 - 1 = -0,9375        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Разложение на множители невозможно.

3) 2х² + 4х - 5 =

= 2(х² + 2х - 2,5);

Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 2х - 2,5 = 0

D=b²-4ac = 4 + 10 = 14        √D=√14

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-√14)/2

х₁= -1 - √14/2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+√14)/2

х₂= -1+√14/2;

2х² + 4х - 5 = 2(х + 1 - √14/2)(х + 1 + √14/2) - разложение на множители.