Разложите на множители, если это возможно, выражение:
![- 2x {}^{2} + 3x + 2 \\ 4x {}^{2} + x + 1 \\ 2x {}^{2} + 4x - 5 - 2x {}^{2} + 3x + 2 \\ 4x {}^{2} + x + 1 \\ 2x {}^{2} + 4x - 5](https://tex.z-dn.net/?f=+-+2x++%7B%7D%5E%7B2%7D++++%2B+3x+%2B+2+%5C%5C+4x++%7B%7D%5E%7B2%7D+++%2B+x+%2B+1+%5C%5C+2x+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+4x+-+5)
помогите пожалуйста очень нужно
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Формула разложения на множители квадратного трёхчлена вида
ах² + bх + c:
ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);
1) -2х² + 3х + 2 =
= -2(х² - 1,5х - 1);
Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 1,5х - 1 = 0
D=b²-4ac = 2,25 + 4 = 6,25 √D=2,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1,5-2,5)/2
х₁= -1/2
х₁= -0,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1,5+2,5)/2
х₂=4/2
х₂= 2;
-2х² + 3х + 2 = -2(х - 2)(х + 0,5) - разложение на множители;
2) 4х² + х + 1 =
= 4(х² + 0,25х + 0,25);
Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 0,25х + 0,25 = 0
D=b²-4ac = 0,0625 - 1 = -0,9375
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Разложение на множители невозможно.
3) 2х² + 4х - 5 =
= 2(х² + 2х - 2,5);
Приравнять выражение в скобках к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 2х - 2,5 = 0
D=b²-4ac = 4 + 10 = 14 √D=√14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-√14)/2
х₁= -1 - √14/2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+√14)/2
х₂= -1+√14/2;
2х² + 4х - 5 = 2(х + 1 - √14/2)(х + 1 + √14/2) - разложение на множители.