Question

помогите пожалуйста !!!​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AC = 13}$ см або $\boxed{AC = \sqrt{57}}$ см

Объяснение:

Дано: AB = 7 см, BC = 8 см, $AC = R\sqrt{3}$

Знайти: AC - ?

Розв'язання: За наслідком з теореми синусів:

$R = \dfrac{AC}{2 \sin \angle ABC} \Longrightarrow \sin \angle ABC = \dfrac{AC}{2R} = \dfrac{R\sqrt{3} }{2R} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$.

За основною тригонометричною тотожністю:

$\sin^{2} \angle ABC + \cos^{2} \angle ABC = 1 \Longrightarrow \cos \angle ABC = \pm \sqrt{1 - \sin^{2} \angle ABC} = \pm \sqrt{1 - \bigg(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg)}=$$= \pm \sqrt{1 - \dfrac{3}{4} } = \pm \sqrt{\dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} } = \pm \sqrt{\dfrac{4 - 3}{4} } = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4} } = \pm\sqrt{0,25} = \pm0,5$.

За теоремою косинусів:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC}$.

1) випадок: cos ∠ABC = -0,5

$AC = \sqrt{7^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0,5)} = \sqrt{49 + 64 + 56} = \sqrt{169} = 13$ см.

2) випадок: cos ∠ABC = 0,5

$AC = \sqrt{7^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (0,5)} = \sqrt{49 + 64 - 56} = \sqrt{57}$ см.