Question

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД - 90 БАЛЛОВ!
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1

Answer 1

Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ . Диагонали грани АВВ₁А₁ пересекаются в точке К . Диагонали грани А₁В₁С₁D₁ пересекаются в точке М.

1)Можно ли разложить вектор КМ по векторам АВ, АС, DD₁ ?

2)Можно ли разложить вектор КМ по векторам АВ, АВ₁, DD₁ ?

Решение

1)Да можно . Тк любой вектор в пространстве можно разложить по трем некомпланарным векторам. А указанные вектора некомпланарные , тк при откладывании от одной точки не лежат в одной плоскости.

2)Нельзя  .Т.к  при откладывании от одной точки , например от точки А , они  лежат в одной плоскости грани  АВВ₁А₁ .

=======================================

PS. 1) $\displaystyle \vec{KM} = \vec{AM} -\vec{AK}$ ,

$\displaystyle \vec{AM} =\frac{1}{2} \vec{AM} +\vec{DD_1}$  по правилу параллелограмма

$\displaystyle \vec{AK} = \frac{1}{2}( \vec{AA_1} +\vec{AB} )= \frac{1}{2}( \vec{DD_1} +\vec{AB} )$

$\displaystyle \vec{KM} = \frac{1}{2} \vec{AC} +\vec{DD_1} - \frac{1}{2}( \vec{DD_1} +\vec{AB} ) =- \frac{1}{2} \vec{AB} +\frac{1}{2} \vec{AC}+ \frac{1}{2} \vec{DD_1}$