Question

|x²-8x+7|=-7+8x-x² решите пж

Answer 1

Объяснение:

$|x^2-8x+7|=-7+8x-x^2.$

ОДЗ: -7+8х-х²≥0\ |*(-1)

x²-8x+7≤0

x²-7x-x+7≤0

x*(x-7)-(x-7)≤0

(x-7)*(x-1)≤0

-∞__+__1__-__7__+__+∞        ⇒

x∈[1;7].

Раскрываем модуль, получаем совокупность уравнений:

$\left [ {{x^2-8x+7=-7+8x-x^2} \atop {x^2-8x+7=-(-7+8x-x^2)}} \right. \ \ \ \ \ \left [ {{2x^2-16x+14=0\ |:2} \atop {x^2-8x+7=x^2-8x+7}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x^2-8x+7=0} \atop {0=0}} \right.\ \ \ \ \ \left [ {{D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6 } \atop {x\in(-\infty;+\infty)}} \right..$

$\left[\begin{array}{ccc}x_1=1\ \ \ x_2=7\\x\in(-\infty;+\infty)\\x\in[1;7]\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x∈[1;7].