Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
a) Найдите ширину прямоугольника равновеликого данному если его длина равна 15 см.
b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.
Ответы
Ответ:
В объяснении. Вопрос б) понял так: Будут ли треугольники, на которые разделены диагональю прямоугольники равносоставленными?
Объяснение:
а). Площадь данного нам прямоугольника ABCD равна произведению длины AD = 12 на ширину AB = 5.
S1 = 12·5 = 60 cм².
Площадь равновеликого ему прямоугольника FBPQ с длиной ВР = 15 см также равна 60 см².
Следовательно, ширина последнего FB = 60:15 = 4 см.
b). Рассмотрим треугольники АВС и FBP, полученные при проведении диагоналей АС и FP в равновеликих прямоугольниках ABCD и FBPQ cоответственно.
АB = 5см, ВС = 12см, Sabc = (1/2)·AB·BC = 30 см².
FB = 4см, ВР = 15см, Sfbp = (1/2)·FB·BP = 30 ед².
Треугольники АВС и FBP - равновелики.
Проведем в треугольниках АВС и FBP средние линии MN и RS соответственно.
Отложим на продолжении прямой MN отрезок NO = MN, а на продолжении прямой RS отрезок ST = RS.
Прямоугольный треугольник АNO равен треугольнику NCМ по двум катетам, значит треугольник АВС и прямоугольник ABMO - равносоставленные.
Аналогично треугольник FBP и прямоугольник FBRT - равносоставленные.
Прямоугольники ABMO и FBRT равновелики и равносоставлены, следовательно, треугольники АВС и FBP - также равносоставлены.
P.S. Есть теорема: Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.
