Question

преобразуйте в многочлен: а) (а²-3а)². б) (1/2х³+6х)²​

Answer 1

Ответ:

а) $(a^{2} -3a)^{2} =a^{4} -6a^{3} +9a^{2} ;$      б) $\left(\dfrac{1}{2} x^{3} +6x\right)^{2}=\dfrac{1}{4} x^{6} +6x^{4} +36x^{2}$

Объяснение:

Преобразуем в многочлен. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения.

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

И правилами:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.

a)

$(a^{2} -3a)^{2} =(a^{2} )^{2} -2\cdot a^{2} \cdot3a+(3a)^{2} =a^{4} -6a^{3} +9a^{2} ;$

б)

$\left(\dfrac{1}{2} x^{3} +6x\right)^{2} =\left(\dfrac{1}{2} x^{3}\right)^{2} +2\cdot \dfrac{1}{2} x^{3}\cdot6x+(6x)^{2} =\dfrac{1}{4} x^{6} +6x^{4} +36x^{2}$