Question

Решить неравенсто:
$\frac{2x + 5}{ |x + 1| } \geqslant 1$
​

Answer 1

Ответ:

x∈ [-2;-1)∪(-1; +00)

Объяснение:

Сразу договариваемся, что x+1 не равно нулю, иначе в левой части происходит деление на ноль, а это, как известно, равняется концу света.
Поэтому x не равно -1, и это единственное условие.

Дальше: Домножаем обе части на |x+1|
Получим 2x+5 >= |x+1|
Теперь нужно рассмотреть два случая: либо модуль положителен, либо модуль отрицателен.
-----Если модуль положителен, тогда x+1>0, а значит, мы рассматриваем случай, когда x>-1.
Получаем, что 2x+5 >= x+1
x >= -4
Но ведь мы рассматривали кусочек только от -1 до +бесконечности, значит, все точки, которые меньше -1 из промежутка [-4, +00] нужно выкинуть. Получаем x>-1
-----А теперь рассматриваем случай, когда x+1<0, то есть x<-1.
Раскрываем модуль с минусом: 2x+5 >= -x-1
3x >= -6
x >= -2
А ведь мы рассматривали лишь точки меньше -1. Значит, все точки, которые больше или равны -1, мы должны убрать из нашего ответа для этого случая, и получаем, что х принадлежит [-2;-1).
Объединяем два решения для двух случаев: x∈ [-2;-1)∪(-1; +00).
Это и есть ответ.