Question

Из Москвы в Белгород одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 20 км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на 2 часа позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 630 км?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость двухэтажного автобуса, тогда (х + 20) км/ч - скорость микроавтобуса. Уравнение:

630/х - 630/(х+20) = 2

630 · (х + 20) - 630 · х = 2 · х · (х + 20)

630х + 12600 - 630х = 2х² + 40х

2х² + 40х - 12600 = 0

Разделим обе части уравнения на 2

х² + 20х - 6300 = 0

D = b² - 4ac = 20² - 4 · 1 · (-6300) = 400 + 25200 = 25600

√D = √25600 = ±160

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (-20-160)/(2·1) = (-180)/2 = -90 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-20+160)/(2·1) = 140/2 = 70

Ответ: 70 км/ч.

Проверка:

630 : 70 = 9 ч - время движения двухэтажного автобуса

630 : (70+20) = 630 : 90 = 7 ч - время движения микроавтобуса

9 ч - 7 ч = 2 ч - разница (по условию)