Question

Углы треугольника относятся как 2:3:7.
Наименьшая сторона треугольника равна 8 см.
Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника.

Answer 1

∠A = 2t

∠B = 3t

∠C = 7t

∠A + ∠B + ∠C = 180°

2t + 3t + 7t = 180°

12t = 180°

t = 180°/12 = 15°

∠A = 2·15° = 30°

∠B = 3·15° = 45°

∠C = 7·15° = 105°

Против меньшой стороны треугольника лежит меньший угол, значит против наименьшей стороны треугольника лежит угол в 30°.

Наименьшая сторона треугольника a = 8 см, а ∠A = 30°. По теореме синусов имеем

$\frac{a}{\sin\angle A} = 2R$

где R - это радиус описанной окружности около данного треугольника.

$R = \frac{a}{2\sin\angle A} = \frac{8}{2\sin 30^\circ} = \frac{8}{2\cdot\frac{1}{2}} = 8$ см