Question

Найдите корень 5sinB если tnB = 2,
П,

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{5} sin\beta =-2$

Объяснение:

По условию

$tg\beta =2;\\\\\pi < \beta < \dfrac{3\pi }{2} ,$

То есть β - угол третьей четверти

Если $tg\beta =2,$   , то

$ctg\beta =\dfrac{1}{tg\beta } ;\\\\ctg\beta =\dfrac{1}{2}$

Для нахождения синуса воспользуемся формулой

$1+ctg^{2} \beta =\dfrac{1}{sin^{2}\beta } ;\\\\\dfrac{1}{sin^{2}\beta } =1+\left(\dfrac{1}{2}\right )^{2} ;\\\\\dfrac{1}{sin^{2}\beta } =1+\dfrac{1}{4};\\\\\dfrac{1}{sin^{2}\beta } =\dfrac{5}{4} ;\\\\sin^{2} \beta =\dfrac{4}{5} ;\\\\sin\beta =\pm \sqrt{\dfrac{4}{5} };\\\\sin\beta =\pm\dfrac{2}{\sqrt{5} }$

Так как угол β - угол третьей четверти , то синус в третьей четверти отрицательный

$sin\beta =-\dfrac{2}{\sqrt{5} } .$

Найдем  $\sqrt{5} sin\beta$

$\sqrt{5} sin\beta =\sqrt{5} \cdot \left(-\dfrac{2}{\sqrt{5} }\right )=-2$