Question

При делении числа х на n остаток равен
13, а при делении числа у на n, остаток
равен 11. Если число 3х + у делится на n
без остатка, то чему может быть равен n?
А) 10
Б) 15
В) 20
Г) 25
Помогите решить

Answer 1

Ответ:

А) 10 и Г) 25

Пошаговое объяснение:

При делении числа х на n остаток равен 13, значит, x=na+13

При делении числа у на n, остаток равен 11, значит, y=nb+11

Число 3х + у делится на n без остатка, т.е.

3x+y=3(na+13)+nb+11=3na+39+nb+11=n(3a+b)+50

По условию, 3x+y делится на n без остатка, т.е без остатка делится на n сумма  n(3a+b)+50. Значит, число 50 делится на число n без остатка.

Из представленных вариантов, подходят сразу два - это А) и Г) , т.к. 50 делится без остатка и на 10 и на 25. Т.е. n=10 или же n=25