Question

Найти производную
$y = 2 {x}^{7} + 4 \sqrt{x}$

$y = \frac{ {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} - 3 }$
$y = \sin(x) ( \sqrt{x} + 1)$
​

Answer 1

табличные производные

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹;

(√x)'=1/(2√x);

(sinx)'=cosx

(u/v)'=(u'v-uv')/v²;

(uv)'=u'v+uv';

(с*f(x))'=c*(f(x))'

(const)'=0

Решение

1. у'=(2x⁷+4√x)'=7*2x⁶+4*(1/(2√x))=14x⁶+(2/√x);

2. ((х²+1)/(х²-3))=(2х*(х²-3)-2х*(х²+1))/(х²-3)²=(2х³-6х-2х³-2х)/(х²-3)²=-8х/(х²-3)²

3. (sin(x))*(√x+1))'=cosx*(√x+1)+(sin(x))*(1/(2√x))