Question

Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник, площадь которого  64 см2. Найдите площадь полной поверхности конуса. ​подробно распишите

Answer 1

Ответ:  ≈154,5 π см²

Подразумевается, что конус прямой, – для другого в условии недостаточно данных.  

    Проекция вершины прямого конуса на плоскость совпадает с центром основания. Осью конуса называется прямая, соединяющая вершину и центр основания.

     Пусть АВ - диаметр конуса, СО его высота.

Осевое сечение - ∆ АСВ, где угол С=90°, АС=ВС.

    СО - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ АВС, h=СО=АО=ОВ; h=R.

AB=2R  

S(ABC)=h•2R/2=R²

R²=64 => R=√64=8

Острые углы ∆ АВС равны 45°.

           AC=BC=AO:sin45°=8√2

S(осн)=πR²=π•8²= 64 см²

       S(бок)=πRL=π•8•8√2=64√2•π

S(полн)=S(осн)+ S(бок)

Ѕ(полн)=64π+64√2•π=64π•(1+√2) = ≈154,5 π см²