Question

Решите уравнение : √x-1+х=3 (корень х-1 +х=3) Если можно поэтапно. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

x = 2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x-1} +x = 3$

• Переносим всё кроме корня в правую часть:

$\sqrt{x-1} = 3-x$

• Возводим всё в квадрат и раскрываем скобки:

$(\sqrt{x-1})^2 = (3-x)^2\\x - 1 = 9-6x+x^2$

• Переносим всё в лево:

$x-1-9+6x-x^2 = 0\\7x-10-x^2 = 0$

• Перенесем слагаемые, чтобы было удобнее:

$x^2-7x+10 = 0$

• Разложим на множители:

$x^2-2x-5x+10 = 0$

• Выносим общий множитель и снова раскладываем:

$x(x-2)-5(x-2) = 0\\(x-2)(x-5) = 0$

• Решаем:

$x-2 = 0\\x-5 = 0\\\\x = 2\\x = 5$

• Так как у нас был корень, надо всё перепроверить, подставляем:

$\sqrt{2-1} +2 = 3\\\sqrt{5-1}+5 = 3$

$\sqrt{1} = 3-2\\ \sqrt{4} = 3-5$

$1 = 1\\2 = -2$ // НЕ ПРАВИЛЬНО!

Получается, что x = 5, не подходит, подходит только x = 2

ОТВЕТ: x = 2