Question

Треугольник DBC - правильный,OM - радиус вписанной окружности.Чему равна сторона треугольника DBC , OM = 5

Answer 1

Ответ: 10 √3

Объяснение:

т.к. треугольник ВСD  правильный,  то ВМ, будучи перпендикуляным к СD в точке касания М, не только высота, но и медиана, а, значит,  по свойству медианы, ВО/ОМ=2/1, поэтому ВМ=3*5=15

по Пифагору

ВС²=СМ²+МВ² ,

если ВС=х, х>0, то СМ=х/2

х²=(х²/4)+225;

3х²/4=225

х√3=15*2, х=30/√3=30√3/3=10√3

2 способ

а можно было и покороче. в один шаг. через радиус вписанной окружности, площадь треугольника равна а²√3/4=3а*r/2⇒a=3*5*4/(2*√3)=10√3, здесь а - сторона треугольника

есть еще неск. способов. но ограничусь этими.