Question

Решить уравнение

(sin^2x+cos^2x)(sinx-cosx)=4sin^3x

Answer 1

$(sin^2x+cos^2x)(sinx-cosx)=4sin^3x$

Раскрываем скобки:

$sin^3x+cos^2x\cdot sinx-sin^2x\cdot cosx-cos^3x=4 sin^3x$

$4 sin^3x-sin^3x-cos^2x\cdot sinx+sin^2x\cdot cosx+cos^3x=0$

$3sin^3x-cos^2x\cdot sinx+sin^2x\cdot cosx+cos^3x=0$ - получили однородное тригонометрическое уравнение третьего порядка.

Делим на $cos^3x\neq 0$

$3tg^3x-tgx+tg^2x+1=0$

$3tg^3x-tgx+tg^2x+1+2-2=0$

$(3tg^3x+3)-(tgx+1)+(tg^2x-1)=0$

$3(tgx+1)(tg^2x-tgx+1)-(tgx+1)+(tgx-1)(tgx+1)=0$

$(tgx+1)(3tg^2x-3tgx+3-1+tgx-1)=0$

$(tgx+1)(3tg^2x-2tgx+2)=0$

$tgx+1=0$            или   $3tg^2x-2tgx+2=0$  не имеет корней, D <0

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi k, k \in Z$  -  о т в е т