Question

помогите найти производную пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) 45;  2) 5ln10.

Объяснение:

Найдем производную.

1) Постоянный множитель выносится за знак производной, воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции и формулами

$(e^{x} )'=e^{x};\\(sinx)'=cosx$

$y= 5e^{3sin3x} ;$

$y'= (5e^{3sin3x})'= 5e^{3sin3x}\cdot(3sin3x)'=5e^{3sin3x}\cdot3\cdot3cos3x=\\=45cos3x \cdot e^{3sin3x}\cdot$

Найдем значение производной в точке

$y'(0) = 45\cdot cos0\cdot e^{3sin0} =45\cdot1\cdot e^{0} =45\cdot1=45 .$

2) Воспользуемся формулой.

$(a^{x} )'=a^{x}lna$

$y=10^{sin5x}$

$y'=(10^{sin5x} )'=10^{sin5x} \cdot ln 10\cdot(sin5x)'=10^{sin5x} \cdot ln 10 \cdot 5cos5x=\\=5cos5x\cdot ln 10 \cdot 10^{sin5x}$

Найдем значение производной в точке

$y'(0) =5cos0\cdot ln10\cdot10^{sin0} =5\cdot1\cdot ln10 \cdot10^{0} =5ln10$