Question

12. (97-10-56) Упростите выражение.

$\frac{ \sin(2 \alpha - \pi) }{1 - \sin( \frac{3\pi}{2} + 2 \alpha ) }$
​

Answer 1

Ответ: B) -tgα

Объяснение:

используя нечетность синуса (sin(2α-π)=-sin(π-2α);

формулу синуса двойного аргумента  sin2α=2sinα*cosα,  формулы приведения, формулу 1+cos2α=2cos²α; получим

(sin(2α-π))/(1-sin((3π/2)+2α)=-sin(π-2α)/(1+cos2α)=(-sin2α)/(2сos²α)=

-2sinα*cosα/(2cos²α)=-sinα/cosα=-tgα

Answer 2

Ответ:

Используем нечётноcть синуса ,формулы приведения, формулы двойных углов .

$\displaystyle \frac{sin(2a-\pi )}{1-sin(\frac{3\pi }{2}+2a)}=\frac{sin(-(\pi -2a)\, )}{1-sin(\frac{3\pi }{2}+2a)}=\\\\\\\star \ \ sin(-x)=-sinx\ \ ,\ \ sin\Big(\frac{3\pi}{2}+x\Big)=-cosx\ \ \star \\\\=\frac{-sin(\pi -2a)}{1+cos2a}=\\\\\star \ \ sin(\pi -x)=sinx\ \ ,\ \ 1+cos2a=2cos^2a\ \ \star \\\\=\frac{-sin2a}{2cos^2a}=\\\\\star \ \ sin2x=2sinx\cdot cosx\ \ \star \\\\=\frac{-2sina\cdot cosa}{2cos^2a}=\frac{-sina}{cosa}=-tga$