Question

Решите уравнение 1+ x+х^2+x^3 +...+ x^101=0 оч нужна помощь задание про геометрическую прогрессию

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

Т.к. то что находится в левой части - геометрическая прогрессия, то её сумма находится по формуле a1(q^n - 1)/(q-1), первый член = 1, знаменатель = х, n = 102, а по условию сумма этой геом прогрессии равна нулю, значит q^n - 1 = 0, откуда либо x=1, либо x=-1, но x не может равняться 1, т.к. у нас в знаменателе x-1.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Это геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна. S=(bₙ·q-b₁)/(q-1), где

b₁- первый член, q-знаменатель, n -число членов.

У нас:   b₁=1,  q=x, n=101 , bₙ =x¹⁰¹ , S₁₀₁=0.

Следовательно получим уравнение:

(x¹⁰¹·x -1) / (x-1) = 0, при x≠1 =>

x¹⁰² - 1 = 0  =>  x¹⁰² = 1    => x=±1.

Но х ≠1  ⇒х= -1

Ответ: x= -1