Question

На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: А, Е, І, М. Найди вторую сторону получившегося четырёхугольника, если AE || MI, AE MI, радиус этой окружности 32,5 см, а АЕ 25 см.​

Answer 1

Ответ: 60 см

Объяснение: Дано:AEIM четырехугольник, А, Е, І, М∈ окр(O; R), АЕ=25 см,  AE || MI,  АМ║ EI, R=32,5 cм  Найти АМ

1) AEIM - параллелограмм по свойству параллельности противоположных сторон; ⇒AE = MI=25 см,  АМ= EI,  МЕ-общая, ⇒ ΔМАЕ=ΔEIM  по трём сторонам

2) ∠MAE =∠MIE

Но у вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°, т.е. ∠MAE +∠MIE =180° ⇒ ∠MAE =∠MIE =90°

3)∠ MAE - прямой, значит  он опирается на диаметр. значит ME - диаметр окружности МЕ =2R=2·32,5=65 (см)

4) ⇒Δ MAE - прямоугольный, ∠MAE=90°, AE=25, ME=65

По теореме Пифагора:

AM²+AE²=ME²

AM²+25²=65²

AM²=4225-625=3600

AM=√3600=60 (см)