Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
докажите что многочлен х^2-10х+у^2-8у+49 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Выделим полные квадраты:

x² - 10x = (x² - 2·5x + 25) - 25 = (x - 5)² - 25

y² - 8y = (y² - 2·4y + 16) - 16 = (y - 4)² - 16

Тогда:

x² - 10x + y²-8y + 49 = (x - 5)² - 25 + (y - 4)² - 16 + 49 =

(x - 5)² + (y - 4)²  - 41 + 49 = (x - 5)² + (y - 4)² + 8 > 0

Выражение при любых  значениях x и y принимает положительные значения