Question

Решите пожалуйста полным ответом(

1) Представьте выражение (2b-3a)³ в виде многочлена

2) Представьте выражение (5x+2y)³ в виде многочлена

3) Представьте выражение 0,04a²-2ab+25b² в виде квадрата двучлена

4) Представьте выражение 1/4x²+7xy+49y² в виде квадрата двучлена

5) Представьте выражение a³/8+9/4a²b+27/2ab²+27b³ в виде куба двучлена

6) Представьте выражение 0,008m³-0,36m²n+5,4mn²-27n³ в виде квадрата двучлена

7) Представьте выражение a²/9-25b² в виде произведения​

Answer 1

Ответ:

Используем формулы сокращённого умножения:

$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3\ \ ,\ \ (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\ \ ,\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$1)\ \ (2b-3a)^3=(2b)^3-3\cdot (2b)^2\cdot 3a+3\cdot 2b\cdot (3a)^2+(3a)^3=\\\\=8b^3-36ab^2+54a^2b-27a^3\\\\\\2)\ \ (5x+2y)^3=(5x)^3+3\cdot (5x)^2\cdot 2y+2\cdot 5x\cdot (2y)^2+(2y)^3=\\\\=125x^3+150x^2y+80xy^2+8y^3\\\\\\3)\ \ 0,04a^2-2ab+25b^2=(0,2a)^2-2\cdot 0,2a\cdot 5b+(5b)^2=(0,2a-5b)^2\\\\\\4)\ \ \dfrac{1}{4}\, x^2+7xy+49y^2=\Big(\dfrac{1}{2}\, x+7y\Big)^2\\\\\\5)\ \ \dfrac{a^3}{8}+\dfrac{9}{4}a^2b+\dfrac{27}{2}ab^2+27b^3=\Big(\dfrac{a}{2}+3b\Big)^3$

$6)\ \ 0,008m^3-0,36m^2n+54mn^2-27n^3=(0,2m-3n)^3\\\\\\7)\ \ \dfrac{a^2}{9}-25b^2=\Big(\dfrac{a}{3}-5b\Big)\Big(\dfrac{a}{3}+5b\Big)$