Question

2х⁴+3х³-8х²-9х+6=0 решитетттттттттттттттт​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x_{1} = -2}$

$\boxed{x_{2} = 0,5}$

$\boxed{x_{3,4} = \pm\sqrt{3}}$

Объяснение:

$2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6 = 0$

Делители свободного члена (6): $\pm1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$x = -2:$

$2(-2)^{4} + 3\cdot(-2)^{3} - 8 \cdot(-2)^{2} - 9\cdot(-2) + 6 = 0$

$32 -24 - 32 + 18 + 6 = 0$

$32 -24 - 32 +24 = 0$

$0 = 0$

$x = 2$ является корнем уравнения:

Поделим многочлен $(2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6)$ на $(x + 2)$

(Смотрите фотографию)

$(2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6) = (x + 2)(2x^{3} - x^{2} - 6x + 3)$

$(x + 2)(2x^{3} - x^{2} - 6x + 3) = 0$

$(x + 2)(2x^{3} - x^{2} + 3 - 6x ) = 0$

$(x + 2)(x^{2}(2x - 1) + 3(1 - 2x) ) = 0$

$(x + 2)(x^{2}(2x - 1) - 3(2x - 1) ) = 0$

$(x + 2)(2x - 1)(x^{2} - 3) = 0$

$(x + 2)(2x - 1)(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0$

$x_{1} = -2$

$x_{2} = 0,5$

$x_{3,4} = \pm\sqrt{3}$