Question

Даю 30 баллов!

Дан треугольник, стороны которого равны 3 см, 4 см и 5см. Найдите

площадь треугольника, вершинами которого являются середины

сторон данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника A1B1C1 = 4/4 = 1

Объяснение:

Пусть изначальный треугольник ABC.

Середины сторон A1, B1, C1

A1 на BC

B1 на AC

С1 на AB

Тогда A1B1, B1C1, A1C1 - среднии линии треугольника ABC

A1B1 - средняя линия ABC => треугольник CBA подобен треугольнику CA1B1 с коэффициентом 1/2 => Если площадь ABC = S, то площадь CA1B1 = S/4

Аналогичные рассуждения для двух других средних линий

Площадь A1B1C1 = площадь ABC - площадь трёх треугольников, которые мы только что рассмотрели = S - S/4 - S/4 - S/4 = S/4

Значит площадь треугольника A1B1C1 = 4/4 = 1