Question

на основании ас равнобедренного треугольника авс взяли такую точку м что угол вмс равен 60 найдите вм если ам равно 3 а см равно 5

Answer 1

Так как АВС — равнобедренный треугольник с основанием АС, то АВ = ВС.

∠BMC + ∠BMA = 180°, поскольку они смежные.

Значит, ∠BMA = 180 - ∠BMC = 180 - 60 = 120°.

По теореме косинусов:

$AB^2 = BM^2 +AM^2 - 2\cdot BM\cdot AM \cdot cos \angle BMA$.

$BC^2 = BM^2 +MC^2 - 2\cdot BM\cdot MC \cdot cos \angle BMC$.

Косинус тупого угла равен косинусу смежного с ним острого угла, взятого с противоположным знаком, поэтому:

$cos \ 60\textdegree = \frac{1}{2}$;

$cos \ 120\textdegree = -\frac{1}{2}$.

Подставляем известные величины в формулы. BM обозначим как x.

$AB^2 = x^2 +3^2 - 2\cdot x\cdot 3\cdot (-\frac{1}{2} )=x^2 + 9 +3x.$

$BC^2 = x^2 +5^2 - 2\cdot x\cdot 5\cdot \frac{1}{2} =x^2 + 25 -5x.$

Раз длины сторон АВ и ВС равны, то их квадраты тоже будут равны, так что можем приравнять полученные выражения:

$x^2 + 9 +3x=x^2+25-5x$;

$x^2+3x-x^2+5x=25-9;$

$8x=16;$

$x = 16 : 8;$

$x = 2$.

Ответ: BM = 2 см.