Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 8 1/2 ; 8 1/3​

Answer 1

Ответ:

Первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен  $\displaystyle -\frac{1}{6}$.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти первый отрицательный член арифметической прогрессии 8 1/2 ; 8 1/3​...

Формула n-го члена:

$\displaystyle \boxed { a_n=a_1+(n-1)\cdot{d}}$

Разность арифметической прогрессии:

$\displaystyle \boxed {d=a_{n+1}-a_n}$

Дана прогрессия:

$\displaystyle 8\frac{1}{2};\;8\frac{1}{3}...$

Найдем разность арифметической прогрессии:

$\displaystyle d=8\frac{1}{3}-8\frac{1}{2}=8\frac{2}{6}-8\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$

Запишем n-ый член прогрессии:

$\displaystyle a_n=8\frac{1}{2}+(n-1)\cdot(-\frac{1}{6})=8\frac{3}{6}-\frac{1}{6}n+\frac{1}{6}=8\frac{2}{3}-\frac{1}{6}n$

По условию этот n-ый член отрицательный, то есть:

$\displaystyle 8\frac{2}{3}-\frac{1}{6}n < 0 \\ \\-\frac{1}{6}n < -8\frac{2}{3}\;\;\;\;|:\;-\frac{1}{6}\\ \\n > \frac{26}{3} \cdot6\\\\n > 52$

Следовательно, первый отрицательный член n=53.

Найдем его:

$\displaystyle a_{53}=8\frac{1}{2}+(53-1)\cdot(-\frac{1}{6})=8\frac{1}{2}-\frac{26}{3}=\\ \\ =8\frac{3}{6}-8\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$

Первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен  $\displaystyle -\frac{1}{6}$.