Question

Упростите выражение sin2a / (sina + cosa)^2 -1

Answer 1

Ответ:1

Объяснение:

2sinα*cosα=sin2α; sin²α+cos²α=1; (а+с)²=а²+2ас+с²;

sin2α/(sin²α+2sinα*cosα+cos²α-1)=(sin2α)/(1+sin2α-1))=1

Answer 2

Воспользуемся формулами:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin2\alpha=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha$

$\displaystyle \frac{\sin2\alpha}{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}=\frac{2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha+\cos^2\alpha-1}=\\\\\\=\frac{2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{2\sin\alpha\cdot\cos\alpha+1-1}=\frac{2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\boxed{1}$