Question

Пожалуйста решите эту задачу. Тема кинематика вращательного движения твёрдого тела​

Answer 1

Ответ:

$t_1 \approx 3.068~c.$

Объяснение:

Дано:

ε = 0.08 t

φ₁ = 30°

Найти:

t₁  - время, через которое угол между ускорением а и скоростью составит φ₁ градусов

Решение:

Угловая скорость вычисляется по формуле

ω = 0,04t² (рад/с)

В момент времени t₁

ε₁ = 0,08t₁          и         ω₁ = 0,04t₁²

Осестремительное (нормальное) ускорение точки на расстоянии R от оси вращения

$a_{n1} = \omega_1 ^2R$         или       $a_{n1} =0.0016t_1^4\cdot R$

Касательное (тангенциальное) ускорение точки на расстоянии R от оси вращения

$a_{\tau1} = \epsilon_1\cdot R$        или      $a_{\tau1} = 0.08t_1\cdot R$

Угол между полным ускорением и скоростью или касательным ускорением φ₁ = 30°.

Тангенс этого угла

tg φ₁ = tg 30° = 1/√3.

$tg~\phi_1 = \dfrac{a_{n1}}{a_{\tau1}}$

$\dfrac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{0.0016t_1^4\cdot R}{0.08t_1\cdot R}} =\dfrac{t_1^3}{50} ;$

откуда

$t_1 = \sqrt[3]{\dfrac{50}{\sqrt{3} } } \approx 3.068~(s)$