Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 20 см ,20см,32см,

Answer 1

Ответ:

$S$△$ABC$ $= ah = 20 * 12 = 240$ см².

Пошаговое решение:

Дано:
△$ABC$;
$a = b = 20$ см;
$c = 32$ см;
$h$ - высота;

Найти: $S$△$ABC$;

Решение:

Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и медианой, и биссектрисой. Медиана, проведённая из вершины угла в противоположную сторону, делит её на две равные части. Соответственно, проведённая из противоположного основанию угла высота делит его пополам. Перпендикуляр образует два прямоугольных треугольника. Боковая сторона $a$ равнобедренного треугольника представляет из себя гипотенузу. За катет берём получившуюся в результате раздела основания на две равные части сторону. По теореме Пифагора находим оставшийся катет, что и будет выступать в роли высоты.

$h = \sqrt{20^2 - (c : 2)^2} = \sqrt{20^2 - (32 : 2)^2} =\\ = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12;$

Находим площадь, умножив основание на высоту и поделив на 2.
$S$△$ABC$ $= ch : 2 = 32 * 12 : 2 = 192$ (см²)