Question

помогите пожалуйста решить уравнение пжпжпжпжжпжпжпжпж

Answer 1

ОДЗ

cosx≠0

По свойству нечетности котангенса

$ctg(x-\frac{\pi }{2} )=-ctg(\frac{\pi }{2} -x)$

По формулам приведения

$ctg(\frac{\pi }{2} -x)=tgx$   ⇒    $ctg(x-\frac{\pi }{2} )=-ctg(\frac{\pi }{2} -x)=-tgx$

$cos(\frac{3\pi} {2}+x)=sinx$

Уравнение примет вид:

$sin^2x-tgx=2sin^2x-tgx$

$sin^2x=0\\\\sinx=0\\\\x=\pi k, k \in Z$

Отрезку   $[3\pi ;\frac{9\pi }{2} ]$   принадлежат два корня

$x=3\pi$   и   $x=4\pi$

Их сумма $3\pi +4\pi =7\pi$

Умножаем на $\frac{12}{\pi }$

получаем 84  - это число и надо записать в ответе