Question

Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC, если его периметр равен 42 и AK = 7, KC = 8.​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

от точки  С до двух точек касания соответственно будет одинаковое расстояние 8, от точки А  расстояние до точек касания по 7, от точки В - например, по х. тогда АС=7+8=15, ВС=х+8; АВ=х+7, а периметр х+8+х+7+15, тогда полупериметр равен исходя из условия 42/2=21, а складывая все стороны треугольника и деля сумму на два, получим 21=х+15;

откуда х=6, тогда по Герону площадь равна

√((21*(21-15)*(21-7-6)(21-6-8))=√((21*6*8*7))=7*3*4=84; а по формуле через радиус вписанной окружности эта же площадь равна произведению полупериметра на радиус, который подлежит определению.

21*r=84⇒r=84/21=4