Question

пожалуйста, помогите, для сравнения нужно решить корни$\sqrt[8]{8\sqrt{5} } = ? \\\\ \sqrt[4]{3\sqrt{2} } =?$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[8]{8\sqrt{5} }$ < $\sqrt[4]{3\sqrt{2} }$

Объяснение:

Сравнить $\sqrt[8]{8\sqrt{5} }$ и $\sqrt[4]{3\sqrt{2} }$

Решение:

Нужно привести оба корня к одинаковому показателю.

Удобно взять показатель 16.

Для этого 1 корень нужно возвести во 2, а 2 корень в 4 степень.

$\sqrt[8]{8\sqrt{5} } =\sqrt[16]{(8\sqrt{5})^2} =\sqrt[16]{64*5} =\sqrt[16]{320}$

$\sqrt[4]{3\sqrt{2} } =\sqrt[16]{(3\sqrt{2})^4}=\sqrt[16]{81*4} =\sqrt[16]{324}$

Так как 320 < 324, то $\sqrt[8]{8\sqrt{5} }$ < $\sqrt[4]{3\sqrt{2} }$