Question

Создать формулу для вычисления суммы 1^n+2^n+3^n+4^n+...+k^n если n = 1, 2, 3, 4, 5,...

Answer 1

Для разных n там получаются разные формулы

n=1, $S_1 = \frac{k\cdot (k+1)}{2}$

n=2, $S_2 = \frac{k\cdot (k+1)\cdot (2k+1)}{6}$

n=3, $S_3 = \frac{k^2\cdot (k+1)^2}{4}$

Для других значений n, тоже можно вывести свои формулы, подробнее смотри книжку И. П. Натансон "Суммирование бесконечно малых величин", самый первый параграф, там даётся общий подход.