Question

Даны четыре треугольника (см. рисунок).
а) Не производя вычислений, определите, какой из данных треугольников самый большой! Обосновать ответ!
б) Не производя вычислений, определите, какие площади треугольников отличаются ровно в 2 раза! Обосновать ответ!
в) Известно, что Sabc = a. Напишите выражение, выражающее сумму квадратов всех заданных треугольников!

Answer 1

У данных треугольников равные высоты (пять клеток по вертикали).

Формула площади треугольника: S =1/2 ah (a - основание, h - высота)

Из формулы следует:

a) При равных высотах большая площадь у треугольника с большим основанием, LKM.

б) Площади треугольников с равными высотами относятся как основания. В два раза отличаются основания и площади ABC и LKM.

в) S(ABC)/S(LKM) =AC/LM =3/6 =1/2

S(ABC)/S(TRS) =S(ABC)/S(GEF) =3/2

S(ABC) + S(LKM) + S(TRS) + S(GEF) = a +2a +2/3 a +2/3 a = 13/3 a