Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (ответ округлите до единиц) :
у = 2^х, у=2^-х, у =2 ​

Answer 1

Ответ:

$4-\frac{2}{ln2}$

Объяснение:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 2^x; y = 2^(-x); y = 2

Решение:

Найдём точки пересечения этих графиков:

1) 2^x = 2^(-x)

x = -x

x = 0; y(0) = 2^0 = 1

2) 2^x = 2

x = 1; y = 2

3) 2^(-x) = 2

x = -1; y = 2

Графики представлены на рисунке.

Две половины нужной площади выделены разной штриховкой.

$S=\int\limits^0_{-1} {(2 - 2^{-x})} \, dx + \int\limits^1_{0} {(2 - 2^x)} \, dx= (2x+\frac{2^{-x}}{ln2} )\bigg |_{-1}^0 + (2x-\frac{2^x}{ln2} )\bigg |_0^1=$

$=0+\frac{2^0}{ln2} -(-2+\frac{2^1}{ln2} )+(2-\frac{2^1}{ln2} )-(0-\frac{2^0}{ln2} )=$

$=\frac{1}{ln2} +2-\frac{2}{ln2} +2-\frac{2}{ln2}+\frac{1}{ln2}=4-\frac{2}{ln2}$